Глава 3. ВОЗДЕЙСТВИЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ НА СООРУЖЕНИЯ. СЕЙСМИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА

Приводимые ниже рассуждения направлены на инженерное понимание теории сейсмостойкости сооружений, поэтому мы не касаемся здесь сложнейших вопросов сейсмического районирования территории, получения расчетных параметров движения земной коры и фундаментов и других вопросов сейсмологии.

В отличие от других воздействий землетрясения – крайне редкие явления, и накопление фактической информации для статистической обработки затруднено. Наши рассуждения построены на Российских нормативных документах, в частности, СНиП¹. Однако мы не нашли способа изложить нормативные рекомендации обоснованно в теоретическом плане как это обычно делается в учебниках, поэтому пришлось переработать рекомендации нормативных документов. Результаты расчетов сейсмических сил не противоречат (точно совпадают) нормативным значениям, но их интерпретация несколько отличается. Мы старались придерживаться идей, изложенных в известных источниках² и более соответствующих нашей логике.

Во-первых, мы выделили две стороны в определении нагрузки. Первая из них связана с районированием и назначением расчетных параметров воздействий независимо от сооружений. Вторая - с расчетом нагрузки на само сооружение при известных расчетных параметрах воздействий. В существующих нормативных актах эти две стороны не разделяются и возникают трудности в расчетах новых сооружений, описания которых нормы не приводят. Кроме того, возникает много вопросов о классификационных признаках, и, в частности, о том, к какому классу отнести известное сооружение. Например, особо ответственное сооружение не определяется объективными параметрами, а зависит от субъективных мнений заказчиков и ведомств.

3.1. Измерение характеристик сейсмического воздействия. Спектральные кривые

Землетрясение, или сейсмическое воздействие связано с тектоническими движениями земной коры, смещениями и разрывами в местах разломов и складок земной поверхности и в более глубоких зонах, а также вулканической деятельностью. Оно передается на фундамент сооружений толчками и беспорядочными движениями (колебаниями). Землетрясение распространяется волнами (продольными - вдоль луча от гипоцентра к зданию, поперечными и поверхностными).

Сила землетрясения обычно характеризуется магнитудой (магнитуда зем- летрясения характеризует меру высвобождаемой энергии), а его интенсивность (степень вызванных землетрясением разрушений), зависящая от магнитуды, расстояния от гипоцентра и состава грунтов по пути движения волн, измеряется в баллах по определенной шкале. Наиболее широко в мире используется шкала Ц.Ф. Рихтера (Richter C.F.) в России - ОСТ ВКС 4537 (табл. 3.1).

Таблица 3.1 Шкала интенсивности землетрясений

Известные неудобства создают субъективный характер оценок по шкалам. В них используются такие показатели как реакция человека на землетрясения или состояние зданий и сооружений.

Таким образом, здания и сооружения играют роль приборов, определяющих интенсивность землетрясения, и одновременно являются объектами, нуждающимися в защите. С течением времени конструктивные решения построек улучшаются и, следовательно, нужны более сильные землетрясения, чтобы их повредить. В этом случае имеется опасность, что здания, построенные позднее улучшенных построек, не выдержат сейсмического воздействия. В связи с этим появляется необходимость объективной оценки интенсивности землетрясений с помощью инструментальных наблюдений.

Для определения нагрузки на здания необходимо знать величины ускорений, скоростей и перемещений фундамента и изменение их во времени. Эти характеристики могут измеряться на специальных сейсмических станциях. Сеть таких станций дает возможность районирования территорий по интенсивности землетрясений.

С конца 30-х г.г. XX в. такие станции начали создаваться. Они оснащаются сейсмографами (регистрирующими отклонение тяжелого маятника при движении станины, закрепленной на фундаменте) и акселерографами (регистраторами ускорения).

Сейсмограф представляет собой станину, жестко прикрепленную к фундаменту, к которой шарнирно крепятся маятники с различным периодом (собственной частотой) колебаний. Схема крепления маятника к станине показана на рис. 3.1.

Сосредоточенная в одной точке масса (груз) находится в равновесии под действием:

• инерционной силы

ускорение движения станины,

- ускорение движения груза относительно станины);

• сил внутреннего сопротивления (обусловленных главным образом демпфером):

- скорость движения груза относительно станины);

• упругой «восстанавливающей» силы, которая вызвана деформацией системы крепления, в том числе и подвески

(х - перемещение груза относительно станины, δ₁₁ - перемещение системы крепления от действия единичной горизонтальной силы в уровне груза).

Уравнение равновесия груза - сумма проекций сил на горизонтальную ось - имеет вид (с правой стороны – внешняя нагрузка):

После деления на m получаем удельную (пропорциональную массе) нагрузку на груз:

где введены обозначения ω² = (mδ₁₁)^-1 и α = с/(2m).

Рис. 3.1. Схема маятникового сейсмометра: а - конструктивная схема; б - расчетная схема маятника на упругой подвеске; в - силы, приложенные к массе маятника: x/δ₁₁ - восстанавливающая сила за счет упругости подвески; - сила инерции; - сила сопротивления

После переноса неизвестных относительных перемещений x в левую часть будем иметь дифференциальное уравнение

решение которого складывается из общего решения однородного уравнения (при этом правая часть (3.2) равна нулю) и частного решения неоднородного уравнения:

постоянные коэффициенты А (амплитуда) и φ (начальная фаза) находятся из начальных условий. Если например, маятник до начала землетрясения находился в покое (при t = 0 перемещение x = 0 и скорость ), то А = 0 и φ = 0. При этих условиях общее решение отсутствует и:

В уравнениях (3.3) и (3.4) введено обозначение = ω² - α², физический смысл которого ясен из графика решения однородного уравнения - без внешней силы (рис. 3.2): - круговая³ частота собственных (свободных) колебаний.

Рис. 3.2. График общего решения однородного уравнения

Для того чтобы узнать эту частоту и определить степень или коэффициент затухания, необходимо провести эксперимент, в котором при неподвижной станине вывести маятник из положения равновесия и записать колебания. В результате получим график вида, представленного на рис. 3.2. Если измерить разницу по времени между соседними максимумами амплитуды, то получим период T= t₂ - t₁, а по нему - и частоту = 2π/ T.

Для определения коэффициента затухания измерим две соседние по периоду амплитуды х1 и х2 и возьмем логарифм их отношения, получим так называемый логарифмический декремент затухания, который с учетом решения упавнения (3.3) равен:

Через логарифмический декремент затухания можно найти коэффициенты затухания

α =δ / T и к = 2mα. (3.5)

При землетрясении маятник колеблется относительно станины и прочерчивает (записывает) пером перемещения груза относительно станины, то есть выдает график х(t) - механическое решение уравнения (3.2). На неподвижном носителе и шаровом шарнире эти графики (сейсмограммы) выглядят как круговые диаграммы (рис. 3.3, а), а при подвижном носителе и цилиндрическом шарнире как линейные графики по составляющим перемещений (рис. 3.3, б).

На круговых диаграммах можно надежно фиксировать только максимальные отклонения маятника - x_max, а с помощью линейных графиков (сейсмограмм) можно определить изменения компонентов перемещений во времени и величины перемещений как длину вектора с компонентами по направлению стран света..

Приборы, записывающие сейсмограммы на подвижный линейный носитель, должны иметь устройства для запуска механизма перемещения носителя, которое осуществляется первым толчком. В них теряется запись начала землетрясений и поэтому основное оборудование сейсмических станций составляют многомаятниковые приборы с неподвижным носителем (например, закопченным стеклом и иглой или фотобумагой и лучом света).

Ввиду того, что маятники реагируют (резонируют) на колебания с периодом близким к периоду их собственных колебаний, сейсмическая станция, оборудованная системой маятников⁴, может выдать максимальные значения перемещений, соответствующих собственным частотам маятников, и логарифмическим декрементам затухания.

Если по оси абсцисс отложить периоды свободных колебаний маятников, а по оси ординат - максимальные отклонения в перемещениях (или максимальную удельную нагрузку на груз в масштабе ω2, см. формулу (3.1)), то получим так называемые спектры перемещений (или удельных нагрузок) при заданной степени затухания. Этот график характеризует зарегистрированное землетрясение.

Рис. 3.3. Сейсмограммы землетрясений на неподвижном носителе (а) и на подвижном линейном носителе (б); 1, 2, 3, 4 - круговые диаграммы; 5, 6 - линейные диаграммы

Если же построить огибающую этих спектров в одной точке наблюдений на земной поверхности и экстраполировать на период, связанный со сроком службы сооружений, то получим расчетный спектр землетрясений, характеризующий данную точку на земной поверхности.

Впервые спектр удельных нагрузок построил в 1934 г. М. Био (Biot M.A., 1897 - 1958) (рис. 3.4), который предложил считать его расчетной характеристикой землетрясений.

В России обработку записей сильных землетрясений и построение спектральных кривых провели И.Л.Корчинский и С.В.Медведев. Их спектр (рис. 3.5) уточнялся в течение последних десятилетий и в настоящее время спектры (рис. 3.6) закреплены в действующих нормах. Оказалось, что для одного и того же района спектр зависит также от категории грунтов, на которых находится сейсмограф (категория грунта по сейсмическим свойствам приведена в табл. 3.2).

Вид спектра, принятый в настоящее время в России, не зависит от интенсивности землетрясений и представляет собой кривую, составленную из трех участков: на первом (при малых периодах - больших частотах колебаний маятника) спектр имеет постоянное значение, на втором - изменяется по гиперболе, на третьем - также имеет постоянное значение, равное 0.8 (рис.3.6).

Рис. 3.4. Спектральная кривая М. Био (Biot M.A., 1934)

Категория грунта по сейсмическим свойствам

Ввиду недостаточности наблюдений и малой плотности сети сейсмических станций И.Л. Корчинский предложил привязать спектры к существующей сейсмической шкале интенсивности землетрясений, которая определяется не только инструментально, но и по косвенным данным (по геологическому строению земной коры, по описанию прошедших землетрясений и другим факторам). Землетрясениям 5, 6, 7, 8 и 9 баллов приписаны максимальные удельные сейсмические нагрузки, возможные в определенный период времени (см. табл. 3.3).

Приводимая ниже карта районирования (рис. 3.7), построена для Дальне- восточного региона не только по инструментальным данным, но и по сведени- ям о геологическом строении земной коры.

Рис. 3.5.Спектральный коэффициент β - изменения удельной нагрузки в зависимости от периода собственных колебаний, не зависящий от интенсивности землетрясения по Медведеву и Корчинскому (СНиП II-А.12-69*, Москва, 1977)

Рис. 3.6.Спектральный коэффициент β - изменения удельной нагрузки в зависимости от периода собственных колебаний и категории грунтов 1 - грунты первой категории, 2 - грунты второй категории, 3 - грунты третьей категории

Имея данные о периоде собственных колебаний, массе объекта (маятника) - m, категории грунтов и интенсивности землетрясения в заданном районе, по удельной нагрузке можно определить максимальную сейсмическую силу, приложенную к объекту: