Нагрузка и оценка эксплуатационных качеств сооружений при динамических воздействиях землетрясений и ветра

Посвящается шестидесятилетию кафедры теории сооружений (1947-2007)

А.А. Стоценко, С.И. Доценко, Н.Я. Цимбельман, Т. Ченз, С. Рудченко

КУРС ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА в трёх частях

Часть 1 ТЕОРИЯ СООРУЖЕНИЙ В ИНЖЕНЕРНОМ ДЕЛЕ

Рекомендовано Дальневосточным региональным учебно- методическим центром в качестве учебного пособия для студентов специальностей 270102 «Промышленное и гражданское строительство», 270104 «Гидротехническое строительство», 270114 «Проектирование зданий» вузов региона

УДК 624.04

Стоценко А.А. Курс теории сооружений. Строительная механика. Ч.1. Теория сооружений в инженерном деле. Приложение 2. Нагрузка и оценка эксплуатационных качеств сооружений при динамических воздействиях землетрясений и ветра / А.А. Стоценко, С.И. Доценко, Н.Я. Цимбельман, Т. Ченз, С. Рудченко. – Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2007. – 80с.

Излагается инженерная теория сооружений, используемая в оценке экс- плуатационных качеств строительных конструкций при динамических воздей- ствиях. Разбираются вопросы определения нагрузок при сейсмическом и вет- ровом воздействии на консольные сооружения на основе концепции сил. Да- ются практические примеры, а также примеры для самостоятельного решения.

Учебное пособие предназначено для бакалавров, магистров, инженеров, аспирантов строительных специальностей.

Рецензенты:

Член-корр. РААСН, Засл. деятель науки и техники РФ, д-р техн. наук, проф. П.А. Аббасов (Дальневосточный научно-исследовательский и проектно- технологический институт Российской Академии архитектуры и строительных наук);

Кафедра механики деформируемого твёрдого тела Тихоокеанского государственного университета (зав. кафедрой кандидат технических наук, доцент А.А. Вайсфельд).

Ответственный редактор – доктор технических наук, профессор А.А. Стоценко

© А.А. Стоценко, С.И. Доценко, Н.Я. Цимбельман, Т. Ченз, С. Рудченко

© ДВГТУ, Изд-во ДВГТУ, 2007

ПРЕДИСЛОВИЕ

В классических курсах строительной механики динамика сооружений ввиду ее специфики выделяется в отдельную дисциплину и изучается само- стоятельно. В настоящем курсе мы посчитали возможным не выделять дина- мику отдельно, а разобрать ее в рамках концепции сил, так как принципиально оценка эксплуатационных качеств сооружений проводится на той же модели, решаются те же проблемы, что и при статическом воздействии.

В инженерных расчетах сооружений значительное отличие динамических и статических воздействий наблюдается в решении проблемы внешних сил, в которой учитывается инерция среды и сооружения. Внешние силы (мак- симально возможные усилия в связях между сооружением и средой) в инерци- онной среде часто находятся как квазистатические. При таком подходе решение проблем внутренних сил и оценки прочности не отличается от традиционных, рассмотренных ранее.

Мы разберем два климатических воздействия, которые имеют большое значение при проектировании сооружений – сейсмическое (воздействие земле- трясений) и движение воздушной среды (ветровое воздействие).

Кроме оценки традиционных качеств: прочности, жесткости, устойчиво- сти, долговечности при динамическом воздействии возникает необходимость оценить и другие качества. Например, качества, имеющие физиологический характер, влияющие на жизнь, здоровье (вызывающие вибрационную¹ или мор- скую² болезнь) и работоспособность людей. Такое влияние оценивается через предельные частоты³, амплитуды⁴, скорости и ускорения движения сооружений.

Мы обсудим только вопросы определения силовых нагрузок. А оценку физиологических, и других специфических качеств сооружений и связанных с ними величин предельных характеристик рассматривать не будем. Материалы по предельным физиологическим нагрузкам и характеристикам комфорта мо- гут быть заимствованы в литературе, санитарных нормах и сведениях, которые любезно предоставляет фирма SWMB (Skilling Ward Magnusson Barkshire Inc., США).

В фирме SWMB накоплен значительный опыт защиты и регулирования динамических характеристик рабочего состояния сооружений с помощью кон- структивных мероприятий (гасителей колебаний и демпферов), которые при- водят к снижению силовых и физиологических нагрузок, мы разберем эти во- просы в дальнейшем при решении проблемы регулирования.

Ответственный редактор учебного пособия приносит благодарность соавторам настоящего приложения за согласие участвовать в его создании, а также выражает признательность фирме SWMB за разрешение использовать ее опыт проектирования ответственных сооружений при динамических воздействиях.

ВВЕДЕНИЕ

Принципиальные положения концепции сил позволяют подойти к количественной оценке эксплуатационных качеств сооружений практически при любом воздействии. В каждом частном случае должны быть решены ос- новные проблемы: проблема внешних сил (или перемещений), проблема внут- ренних сил (или деформаций) и проблема предельных сил (деформаций или перемещений).

Проблема внешних сил зависит от свойств среды, в которой находится сооружение. Мы ранее останавливались на решении этой проблемы при статическом воздействии среды, имеющей постоянные, не изменяющиеся во времени, параметры. Динамические воздействия изменяются во времени достаточно быстро и имеют значительную величину, оказывают существенное влияние на интенсивность внешнего воздействия на сооружения и на его на- пряженно деформируемое состояние. Нагрузка становится зависимой не только от параметров движения среды, но и от динамических характеристик (скоростей, ускорений, амплитуд и частот колебаний) самого сооружения. Статическое воздействие является частным случаем динамического воздействия.

При динамических воздействиях мы сталкиваемся со средой, которую назовем инерционной. Инерционной средой может считаться и статическая - гравитационная среда (собственный вес, полезная, снеговая нагрузка и др.), но в ней ускорение силы тяжести, переводящее массу в силу (нагрузку) по извест- ному закону Ньютона, является постоянным. При динамическом воздействии инерционная среда характеризуется переменным и подчас априори (заранее) неизвестным ускорением и скоростью.

Мы займемся двумя динамическими воздействиями, имеющими первостепенное значение для строительства. Это сейсмические воздействия (землетрясения) и ветровые (ураганы, штормы, торнадо). Рассматриваемые природные явления относят к классу катастрофических.

Главной причиной материальных и людских потерь при таких воздействиях являются разрушающиеся здания и сооружения, которые теряют эксплуатационные качества и под обломками которых гибнет все, что находилось в них или около, включая и людей. Однако при внимательном и грамотном подходе к проектированию, строительству и эксплуатации сооружений, значительных разрушений можно избежать или уменьшить отрицательные последствия такого рода воздействий.

Имеются примеры эффективного уменьшения потерь от землетрясений в местах, где вопросам строительства и защиты населения уделяется особое внимание. Так, в г.Сан-Франциско (Калифорния, США), в котором издавна строились дома с соответствующей защитой, при землетрясении 18 апреля 1906 г. с магнитудой⁵ 8.5 потери составили 700 человек с незначительными разрушениями построек.

По сравнению с потерями в других местах (Нефтегорск, Сахалинская об- ласть 25 мая 1995 года, магнитуда составляла 6.5, погибло 2000 человек, и были разрушены все построенные дома; Китай, Таншань, 27 июля 1976 г., магнитуда - 8.0, погибло около миллиона человек; Марокко, Агадир, 29 февраля 1960 г., магнитуда - 5.8, погибло 15 тысяч человек; Иран, Кизван, 1 сентября 1962 г. , магнитуда - 7.1, - 12 тысяч; Перу, Чимботе, 31 марта 1970 г., магнитуда 7.7 - 60 тысяч) упомянутое катастрофическое землетрясение в Калифорнии всего лишь серьезное происшествие. Новая Зеландия, использовавшая опыт США в защите от землетрясений, 2 февраля 1995 г. при землетрясении с магнитудой 8.3 потеряла 256 жизней.

Подобные сведения по результатам действия сильных ветров и удачного проектирования сооружений в условиях сильного ветрового воздействия можно почерпнуть в литературе⁶.

При построении теоретических основ расчета сооружений на динамиче- ские воздействия приходится обращать внимание на специфические характе- ристики эксплуатационных качеств. Известно, например, что по мере удаления от поверхности земли помехи движению атмосферного воздуха уменьшаются, ветровая нагрузка при этом увеличивается и становится более опасной для зданий и сооружений, чем даже сейсмическая. Обтекание их с большой скоростью приводит к срыву вихрей, к раскачиванию сооружений в направлении ветрового потока, а часто и поперек него. Ураганные ветры, осо- бенно на побережье морей и океанов, вызывают неравномерное движение воз- духа с ослаблением и усилением давления на здания - такое движение называют порывным. Порывы ведут к раскачиванию зданий.

Мы разберем расчет так называемых точечных сооружений (в плане их проекция представляется точкой), расчетной схемой которых является массив- ная консоль, или консоль с сосредоточенными массами. Однако полученные при этом выводы могут быть перенесены и на другие сооружения.

В настоящее время имеется обширные пакеты вычислительных комплек- сов, с помощью которых можно рассчитывать сооружения с более сложной расчетной схемой.

Приведенные выше соображения определили и содержание приложения.

В первой главе характеризуется инерционная среда и нагрузка – силы в связях ее с сооружением. Эта нагрузка определяется через динамические характеристики внешнего воздействия (внешней среды) и самого сооружения (амплитуды, скорости, ускорения, частоты).

Во второй главе обсуждаются вопросы динамики массивных стержней и невесомых стержней с сосредоточенными массами. Обсуждаются вопросы ортогональности главных форм колебаний и разложение нагрузки по этим формам.

Третья глава посвящена сейсмическим воздействиям и определению расчетных параметров нагрузки на сооружение при землетрясениях.

В четвертой главе характеризуются ветровые воздействия и нагрузка от ветра.

Такое разделение связано с тем, что землетрясение воздействует на нижнюю часть сооружения - фундамент, находящийся в земле, а ветровая нагрузка - на надземную часть сооружения, хотя теоретические основы получения на- грузки практически не отличаются

Глава 1. ПРОБЛЕМА ВНЕШНИХ СИЛ ДЛЯ СООРУЖЕНИЙ В ИНЕРЦИОННОЙ СРЕДЕ

1.1. Определение нагрузки в инерционной среде. Формула Лаппо - Морисона

Практически любая по отношению к сооружению среда, изучавшаяся нами ранее, является инерционной, то есть такой, в которой усилия в связях между сооружением и средой определяются через ускорения и скорости дви- жения среды и сооружения.

Действительно, все виды гравитационной среды¹ (собственный вес, вес оборудования и людей, полезная и снеговая нагрузка, боковое давление сыпу- чей среды) определяются как произведение соответствующей массы на ускоре- ние силы тяжести, которое для земных условий является постоянным (g = 9.81 м/с²). И поэтому известные формулы давления на горизонтальную поверхность однородной или слоистой среды зависят от этого ускорения

q = g·ρ·h, (1.1)

где γ = g·ρ − инерционная сила, ρ − масса единицы объема материала или плотность. Сооружение при использовании традиционной методики считается неподвижным и недеформируемым, а нагрузка прикладывается статически - постепенно до конечного значения и остается постоянной бесконечно долго.

Известны также методики для определения нагрузки в движущейся среде¹ (ветровом, водном потоке), в которую входит сопротивления движению, про- порциональные величине скорости относительного движения – v

q = с ρ v²/2. (1.2)

При любом типе воздействий нагрузка определяется как сумма инерцион- ной и скоростной составляющих, что отражается в формуле Лаппо - Морисона²:

или

u – относительное перемещение при движении среды и сооружения; k_m - коэффициент пропор- циональности равный сумме массы движущегося тела и сопротивления среды (его называют присоединенной массой); k_v - коэффициент сопротивления движению пропорциональной скорости относительного движения.

Первое слагаемое формулы (1.3) получено из принципа Д’Аламбера, в со- ответствии с которым инерционная составляющая нагрузки равна произведе- нию ускорения движения на массу и направлена в сторону противоположную движению

где m - масса сооружения с учетом присоединенной массы,

обозначено ускорение ее движения).

В соответствии с этим принципом инерционная сила (1.5) понимается как внешняя по отношению к сооружению, то есть как нагрузка на него. Поэтому, как и прежде, расчету подвергается невесомое сооружение.

Второе слагаемое формулы (1.3) представляет собой силу сопротивления, направленную также в сторону противоположную движению. Причиной сопротивления является сопротивление среды (например, воздуха, воды), сопротивления соединений, опор и узлов, а также внутреннее сопротивление материала. Наиболее простой и потому широко используемой гипотезой учета внутреннего сопротивления материала сооружения, включая сопротивление соединений и опор, является гипотеза В. Фойхта (Voight W.,1850 - 1919), по которой сила сопротивления принимается пропорциональной скорости движения сооружения относительно среды:

Внешнее сопротивление обычно пропорционально второй степени этой скорости

Силы сопротивления также являются внешними по отношению к сооружению и позволяют после удаления внешних связей рассчитывать его в пустоте.

Таким образом, нагрузка - усилия в связях между сооружением и инерционной средой - вычисляется по формуле Лаппо-Морисона как сумма сил инерции и сил сопротивления движению.

1.2. Подходы к определению нагрузки в инерционной среде

В том случае, когда ускорение и скорости движущейся среды не изменя- ются во времени - постоянны, а деформации сооружения малы и ими можно пренебречь, нагрузка с большой степенью достоверности может быть отнесена к статической (статический подход).

П р и м е р 1.1. Определить сейсмическую нагрузку на гравитационную подпорную стенку (рис. 1.1) при постоянном горизонтальном ускорении a = 0.1 g = 0.981 м/с². Вес одного метра стенки в направлении, перпендикулярном чертежу, G = 1250 кН (масса m = 125 000 кг)

.

Рис. 1.1. Подпорная стенка а - общий вид, б - повернутая стенка с вертикальной равнодействующей G^*

Р е ш е н и е . Ввиду того, что горизонтальное ускорение постоянно, а деформации гравитационной подпорной стенки малы, нагрузку определим как статическую:

H = m a = 125000·0.981 = 122625 Н ≈123 кН.

Повернем стенку на угол α от засыпки (в невыгоднейшую сторону)

тогда сила, действующая на нее, будет вертикальной. Ее условно можно рас- сматривать как новый вес стенки:

Аналогично можно повернуть и засыпку. Это позволяет рассчитывать стенку в новом положении по обычной традиционной методике расчета под- порных стен при увеличенном удельном весе засыпке с учетом изменения угла внутреннего трения и коэффициента сцепления в засыпке при сейсмическом воздействии.

Если сооружение гибкое или очень гибкое и (или) ускорения и скорости среды зависят от времени (не постоянны), то нагрузка прикладывается динами- чески (зависит от динамических характеристик сооружения и среды).

Ввиду тесной связи при динамическом воздействии нагрузки и напряженно-деформированного состояния сооружения проблемы внешних и внутренних сил неразделимы. В практике расчетов для разделения этих проблем при определении нагрузки используются упрощающие допущения главным образом связанные с упрощением расчетных схем, или, как говорят, с построением динамической расчетной схемы. Например, высотные здания заменяются консольным стержнем с массой, сосредоточенной в уровне перекрытий, а одноэтажные здания заменяются консолью с одной массой в уровне покрытия. Мы ограничимся в дальнейшем динамическим расчетом точечных сооружений консольного типа.

Динамические характеристики этих упрощенных схем используются для определения нагрузки (решения проблемы внешних сил), которая затем прикладывается к более сложной расчетной схеме и проблема внутренних усилий и оценки прочности решается при известной нагрузке по традиционной схеме. Такой подход называют полудинамическим или квазистатическим. Ниже при определении нагрузки от землетрясений и ветра мы будем рассматривать именно такой подход к определению нагрузки.

Поэтому во второй главе рассмотрим методику получения динамических характеристик точечных сооружений консольного типа и приведение рамных сооружений к консольным.