Занятие 6. ОЦЕНКА ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ КАЧЕСТВ СООРУЖЕНИЙ ПО СИЛОВЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ВНУТРЕННИХ СВЯЗЕЙ

Если изменение нагрузки носит циклический характер (наиболее часто встречающаяся задача), срок службы C удобно определять количеством циклов (единицы времени могут быть любыми: часы, дни, годы). Для этого сначала определяется повреждаемость за один цикл ω_ц (суммированием по формуле (6.11)), после чего вычисляется срок службы

C = 1/ ω _ц. (6.12)

6.5.1. Примеры определения долговечности

П р и м е р 6.13. Определить с надежностью 98 % время до разрыва капронового каната диаметром d=2.8 см, к которому подвешен, как показано на рисунке 6.14, груз P=60 кН.

Рис. 6.14 Загружение каната

Р е ш е н и е. Усилия в канате. Канат работает на центральное растяжение

N = P = 60 кН.
Напряжение
σ = N/A = 60·4/(π·2.8) = 95.5 МПа.

Время до разрушения по закону (6.10) при A =76000 часов и α = 0.06 МПа^-1 (см. табл.6.1)

τ_кр = 76000 exp(-0.06·95.5) = 246 часов 10 дней.

Рис. 6.15. Схема грузового устройства (а) и режим его работы (б) - изменение напряжений в канате во времени

П р и м е р 6.14. На строительной площадке для подъема бадьи с раствором весом 60 кН используется устройство, состоящее из плиты весом 20 кН с четырьмя капроновыми подъемными канатами диаметром 2 см каждый (рис. 6.15). Режим работы устройства: 10 мин (0.17 ч) - подъем груза, 20 мин (0.33 ч) - опускание пустой плиты. Определить с надежностью 50 % через какое время потребуется замена канатов.

Р е ш е н и е. Работа канатов в грузоподъемном устройстве происходит в циклическом режиме. Если t_п - время подъема груза, t_о - время опускания пустой площадки, то время одного цикла (рис. 6.15)

t_ц = t_п + t_о = 0.17 + 0.33 = 0.50 часа.

Чтобы определить σ₁ и σ₂ , вычислим усилия в канате: от веса плиты

P _плиты = 20/(4·cos45^0>) = 7.07 кН,

от груза (от бадьи с раствором)

P_бадьи = 60/(4·cos45) = 21.21 кН.

Тогда напряжения от плиты и бадьи

σ₁ = (P _плиты + P _бадьи)/(π · r²) = (7.14 + 21.4) · 10 / (3.14 · 1²)= 90.1 МПа,

от плиты

σ2 = P плиты/(π·r²) = 7.14·10 /(3.14·1) = 22.5 МПа.

Долговечности, соответствующие напряжениям σ1 и σ2, определяем по формуле (6.10) с учетом A = 2·10 ч, α = 0.06 МПа (см. табл.6.1):

τ_кр1 = 2·10⁶ ·exp(-0.06·90.1) = 8979 часов,
τ_кр2 = 2·10⁶ ·exp(-0.06·22.5) = 518480 часов.

Повреждаемость за один цикл

ω = 0.17/8979 + 0.33/518480 = 1.96·10⁵ .

Срок службы.

C = 1/ω = 1/1.96·10 = 51020 циклов,

с учетом того, что время одного цикла 0.5 часа,

C = 25510 часов = 2.9 года.

Задачи проектирования на основе критериев долговременной прочности сводятся к подбору сечений несущих элементов (регулирование напряжений) или выбору материалов, обеспечивающих надежную работу сооружения в течение заданного времени. В любом случае задачу проектирования приходится решать подбором.

Груз Q = 200 кН подвешен на двух канатах диаметром 6 см каждый, как показано на рисунке 6.16. Подобрать материал каната, если необходимо обеспечить время эксплуатации не менее пяти лет с надежностью 50%.

Р е ш е н и е. Усилие в канате

N = 200/(2·cosα) = 200/(2·0.5547) = 180.3 кН.

Напряжение

σ = N/A = 180.3/(π·3²) = 63.8 МПа.

Рис. 6.16. Подвеска груза на полимерном канате

Подбор материала осуществим на основе соотношения (6.10), принимая характеристики канатов по таблице 6.1. Для капрона A = 2·10⁶ часов, α = 0.06 МПа^-1,

t_кр = 2·10⁶ ·exp(-0.06·63.16) = 43506 часов = 5 лет, то есть применение капроновых канатов обеспечит требуемое время эксплуатации с заданной надежностью.