Занятие 2-2. ВНЕШНИЕ СИЛЫ

Расчетные значения ветровой нагрузки в характерных точках составляют (кПа):

w¹ _р = w₀ · c_c1 · γ_f = 0.38·0.43·1.4 = 0.23,

w² _р = w₀· c_c2 · γ_f = - 0.38·1,03·1.4 = - 0.55,

w² = w₀ · c · γ _f = - 0.38·0.4·1.4 = - 0.21.

Эта нагрузка направлена по нормали к поверхности, и ее можно разложить на две составляющие; вертикальную, приведенную к единице площади горизонтальной проекции покрытия, и горизонтальную, приведенную к единице площади вертикальной проекции покрытия. Значения нагрузок в характерных сечениях с учетом углов наклона касательной к оси арки будут следующими (кПа)

вертикальные составляющие

w₁ = w¹ _р /0.394 = 0.23/0.394 = 0.58,

w₁' = w¹ _р/0.616 = 0.23/0.616 = 0.37,

w₂ = w² _р/0.616 = - 0.55/0.616 = - 0.89,

w_c = w² _р = - 0.55 кПа,

w₃' = w³ _р /0.616 = - 0.21/0.616 = - 0.34,

w₃ = w³ _р /0.3943 = - 0.21/0.394 = - 0.53;

горизонтальные составляющие

w ₁ = w¹ _р /0.919 = 0.23/0.919 = 0.25,

w₁'= w¹ _р /0.788 = 0.23/0.788 = 0.29,

w₂ = w² _р /0.788 = - 0.55/0.788 = - 0.70,

w _с = 0,

w₃'= w³ _р /0.788 = - 0.21/0.788 = - 0.27,

w₃ = w³ _р /0.919 = - 0.21/0.919 = - 0.23.

Рис.2.36.Распределение нагрузки на покрытие склада в г. Спасске - Дальнем от собственного веса покрытия (а), от веса снегового покрова (б), от ветровой нагрузки (в)

Все нагрузки, действующие на покрытие склада, приведенные к единице горизонтальной и вертикальной проекции, изображены на рисунке 2.36 и 2.37.

Рис. 2.37. Нагрузки на покрытие склада в г. Спасске - Дальнем, приведенные к вертикальным и горизонтальным составляющим 1- ветровая, 2 - снеговая, 3 - от собственного веса

2.6.2. Примеры оценки прочности по нагрузке

Из вышесказанного следует, что для оценки прочности по нагрузке должен быть задан элемент сооружения и известна для него (найдена по банку данных) предельная нагрузка (q_пр). Необходимо знать также условия эксплуатации элемента, его расположение в сооружении. Условия эксплуатации дают возможность найти нагрузку на поверхностные элементы и с помощью процедуры сбора нагрузок определить нагрузку рабочего состояния (q_раб). Сравнение их по критерию (1.1) отвечает на вопрос о прочности элемента. Если нагрузка рабочего состояния не превышает предельную, то элемент прочен. В противном случае его эксплуатация приведет к непредвиденным последствиям. Ниже мы разберем примеры оценки прочности конструкций при заданной поверхностной нагрузке, определение которой подробно рассмотрено выше.

П р и м е р 2.30. Оценить прочность стропильной фермы одноэтажного трехпролетного промышленного здания (рис.2.38). Нагрузка определена по заданным условиям эксплуатации: собственный вес покрытия q_{собств. вес} = 4.2 кН/м² , снеговая нагрузка s = 1.1 кН/м². Ферма типовая ФБМ 24 11-3АV.

Рис.2.38.Производственное здание без фонарей и кранов а - поперечный разрез здания, б - план его, в - фрагмент фахверка, г - схема нагрузки на поперечник (марки элементов соответствующие их номерам помещены в табл. 2.23)

Таблица 2.23. Нагрузка и конструктивные элементы производственного здания (номера элементов см. рис. 2.38)

Нагрузка, кПа			Конструктивные элементы
	Вариант 1	Вариант 2	Номер	Марка	Номер	Марка
q снег	0.98	1.51	1	ПГ - 3.ВII.Т	5	ПС 600.12.25-Я-11
q соб.вес	4.15	5.45	2	ФБМ 24.II - 2 АIV	6	ПС 600.12.25-Я-41
q отсос w	0.60	0.75	3	К 52 - 14	7	ПС 600.12.25-Я-21
q напор w	0.80	1.00	4	К 52 - 24	8	ПС 600.12.25-Я-51

Р е ш е н и е. Сбор нагрузки.

В банке предельных характеристик нагрузка от покрытия на ферму линейная (измеряется в кН/м), поэтому нагрузку рабочего состояния соберем с плит, которые на нее опираются. При шаге ферм 6 м на нее будет собираться нагрузка с двух половин, прилегающих к ней плит, то есть ширина площади загружения равна также a = 6 м (3 + 3).

Поверхностная нагрузка на покрытие равна сумме снеговой нагрузки и собственного веса покрытия

q_{покрытия} = 4.2 + 1.1 = 5.3 кН/м.

Следовательно, нагрузка рабочего состояния на ферму

q_раб = q_{покрытия} · a = 5.3·6 = 31.8 кН/м.

Нагрузку предельного состояния найдем по банку предельных нагрузок (табл. 2.14). Она для фермы ФБМ 24 11-3АV без фонарей и кранов равна третьей несущей способности q_пред = 27 кН/м².

Оценка прочности.

Ввиду того что
q_раб = 31.8 кН/м > q_пред = 27 кН/м,

условие прочности не выполняется, ферма для заданных условий эксплуатации не пригодна.

П р и м е р 2.31. Оценить прочность средней колонны для тех же условий эксплуатации, что и в примере 2.30. Марка колонны К52-22. Интенсивность ветровой нагрузки: напор q^н _w = 5.6 кН/м² , отсос q^o _w = 4.2 кН/м² . Масса стропильной фермы 11 тонн.

Р е ш е н и е. Сбор нагрузки.

На колонну передается вертикальная нагрузка от покрытия и фермы и горизонтальная от давления ветра.

Горизонтальная нагрузка (напор - q^н _w и отсос q^o _w) через фермы передается от панелей стен на все колонны поперечника (при количестве пролетов n = 3 количество колонн равно n + 1 = 4) и собирается с площади равной половине высоты от низа несущих конструкций, опирающихся на колонны, до пола (h) в сумме с высотой парапета (h_{парапета}), умноженной на шаг колонн a по длине здания. Таким образом, горизонтальная сосредоточенная нагрузка вычисляется по формуле

W = q (h/2 + h _{парапета}) a/(n + 1),

где q - расчетная горизонтальная нагрузка на наветренную и подветренную стороны здания (в нашем случае q = q^н _w + q^o _w = 5.6 + 4.2 = 9.8 кН/м²), h - высота от низа подстропильной фермы до пола (h = 5.2 м), h _{парапета} - высота парапета (h _{парапета} = 7.2 - 5.2 = 2 м), a - шаг колонн по длине здания (a = 6 м), n + 1 - количество колонн в поперечнике (n = 3 - количество пролетов).

С учетом данных настоящего примера

W_раб = 9.8 (5.2/2 + 2) 6/(3 +1) = 55.2 кН

Вертикальная нагрузка от покрытия и снега должна быть собрана с площади 24· 6 = 144 м2 . Кроме того, на среднюю колонну опираются две фермы. Следовательно, половина веса каждой из них также вносит свой вклад в вертикальную нагрузку на колонну. Суммарная вертикальная нагрузка рабочего состояния

V_раб = 144 (4.2 + 1.1) + 110 = 873.2 кН.

Предельную нагрузку выбираем из банка предельных нагрузок (табл. 2.13). Горизонтальная нагрузка предельного состояния выбирается ближайшая большая (т. е. W _пред = 75 кН > 55.2 кН), а предельная вертикальная нагрузка, соответствующая приведенной горизонтальной нагрузке, выбирается по номеру несущей способности (V _пред = 900 кН).

Оценка прочности колонны проводится по двум нагрузкам: горизонтальной и вертикальной. В нашем случае

W _раб = 55.2 кН < W _пред = 75 кН и V _раб = 873.2 кН < V _пред = 900 кН, условия прочности выполняются. Следовательно, колонна для заданных условий эксплуатации пригодна.

П р и м е р 2.32 (для самостоятельного решения). В таблице 2.23 приводятся три варианта загружения и марки конструкций, примененных в промышленном здании. Для этих вариантов предлагается проверить пригодность конструктивных элементов, а также ответить на вопрос: "Работа каких конструктивных элементов улучшится, а каких ухудшится, если средние колонны поставить через 12 м, оперев на них подстропильные фермы ФП 12-3, а шаг стропильных ферм оставить тот же - 6 м?"

2.7. Проектировочный расчет по нагрузке

Мы привели здесь мизерную долю банка предельных нагрузок для очень узкого класса типовых конструкций. Но уже в предлагаемых таблицах 2.11-2.17 видно, что одну и ту же нагрузку может выдержать не один конструктивный элемент, а многие. Учитывая, что выполнение условия (1.1) возможно для любых конструкций, предельная нагрузка которых выше нагрузок рабочего состояния, можно говорить, что проектировочный расчет не имеет единственного ответа. Поэтому при проектировании необходим еще целый ряд дополнительных условий (экономических, производственных, технологических и др.), выходящих за пределы теории сооружений. Единственное условие, которое вытекает из теории сооружений и экономических соображений, это то, что нагрузки рабочего и предельного состояний должны быть близки по величине. В приводимых ниже примерах мы ограничиваемся типовыми конструкциями, сведения о которых (банк данных) приведены в таблицах 2.11-2.17.

П р и м е р 2.33. Определить номер несущей способности балки типа БДР пролетом 18м с подвесным двух опорным краном грузоподъемностью 32 кН при шаге балок 6 м и нагрузкой от покрытия и снега интенсивностью 8.2 кН/м² .

Р е ш е н и е. Сбор нагрузки.

В банке предельных нагрузок на балку нагрузка задана линейная, поэтому приведем поверхностную нагрузку 8.2 кН/м₂ к линейной при передаче нагрузки на балку от двух соседних пролетов плит (линия раздела грузовой площади лежит на середине шага балок с двух сторон от рассматриваемой). Нагрузка рабочего состояния

q _раб = 6·8.2 = 49.2 кН/м.;

Предельная нагрузка должна быть близка к расчетной. В нашем случае (см. табл. 2.12)

q_пред = 51 кН/м

соответствует (при подвесном кране грузоподъемностью 32 кН и балке пролетом 18 м без фонаря) шестому номеру несущей способности. Марка балки при этом будет иметь вид 2 БДР 18 - 6 А III.

П р и м е р 2.34 (для самостоятельного решения). При решении примера 2.32 получаются элементы перегруженные, (условие прочности не выполняется) или недогруженные (условие прочности выполняется, но оно далеко от равенства). В этих случаях мы предлагаем запроектировать несущие конструкции без изменения их типа.