Занятие 2-2. ВНЕШНИЕ СИЛЫ

Для того чтобы использовать существующий банк предельных нагрузок, необходимо привести в точное соответствие характер сравниваемых нагрузок рабочего и предельного состояний. Для конструкций, которые контактируют со средой по явно выраженной поверхности, предельной является поверхностная нагрузка (измеряется в Н/м²). Например, в плите покрытия (табл. 2.11) и стеновой панели (табл. 2.16) явно выделяются поверхности, к которым прикладывается нагрузка: к плитам покрытия - вес самого покрытия и снеговая, к панелям стен - ветровая. Рабочая нагрузка при оценке прочности таких конструкций должна быть также поверхностной.

Предельная нагрузка на конструкции, которые несут плиты и панели (например, балки, ригели, фермы и другие), в банке данных отнесена к единице длины элемента, то есть является линейной (Н/м). Поэтому и нагрузка рабочего состояния должна быть приведена к линейной и измеряться в тех же единицах (Н/м).

Балки, ригели, фермы передают нагрузку на колонны в виде сил, сосредоточенных на малом участке (нагрузка относится к точке). Поэтому предельной в банке данных для таких конструкций является сила (Н) и нагрузка рабочего состояния должна быть приведена к силе (Н).

Ранее мы подробно разобрали поверхностную нагрузку. Процедура по приведению поверхностной нагрузки к линейной или сосредоточенной называется сбором нагрузки на элемент сооружения

.2.6.2. Сбор нагрузки

Процедура сбора нагрузки требует умения решать две задачи. Во- первых, определять, как нагрузка передается от одного элемента сооружения к другому, то есть устанавливать так называемую «иерархическую схему» - схему подчиненности. Во-вторых, находить величину нагрузки, которая прикладывается к изучаемому элементу.

Один из простейших способов решения первой задачи связан с представлением о последовательности монтажа элементов сооружения. Монтаж широко распространенных плитно-балочных сооружений, например, обычно начинается с устройства фундаментов. Затем на них устанавливаются вертикальные несущие элементы (колонны, стены), на которые укладываются горизонтальные элементы (ригели, балки, фермы), а на них - плиты перекрытий или покрытий. Передача нагрузки происходит по схеме разборки, т. е. плиты передают нагрузку на балки, ригели, фермы, которые в свою очередь загружают колонны (стены), а те - фундамент. Горизонтальные элементы (ригели, балки, фермы), например, собирают нагрузку с плит. Таким образом, на них передается нагрузка, приложенная к поверхности этих плит. Ригели, балки, фермы и другие горизонтальные элементы опираются на колонны и передают на каждую из них соответствующую часть нагрузки от плит.

Часть поверхности, с которой нагрузка передается на элемент сооружения, называют грузовой площадью. От ее размеров и формы зависит величина распределения линейной нагрузки или значение сосредоточенной силы.

Таким образом, передача нагрузки происходит по схеме разборки, а ее величина определяется грузовой площадью и интенсивностью поверхностной нагрузки. Для того чтобы определить эту площадь, воспользуемся принципом равной ответственности, который заключается в том, что всякая нагрузка распределяется поровну между несущими элементами одного уровня иерархии.

Приведение поверхностной нагрузки к линейной.

Если, например, на плиту, опирающуюся на два параллельных ригеля (рис.2.23), действует равномерно распределенная нагрузка q (Н/м²), то на каждый ригель нагрузка будет собираться с части плиты, прилегающей к нему. Принцип равной ответственности говорит о том, что вся нагрузка должна делиться поровну (пополам), то есть половина плиты, прилегающая к ригелю, передает на него всю поверхностную нагрузку. Линия, проходящая по середине ширины плиты в направлении расположения ригелей, называется линией раздела нагрузки. Она разбивает загруженную поверхность на две части, каждая из которых составляет грузовую площадь соответствующего (ближайшего) ригеля. Значение линейной нагрузки, отнесенной к одному ригелю, можно подсчитать как произведение

q = q₀ ·(a/2), (2.14)
где a - ширина плиты.

Рис. 2.23.Сбор нагрузки на линейные элементы: а, б - при параллельном расположении ригелей; в, г - при пересечении ригелей под углом; б, г - нагрузка на ригели 1 - грузовая площадь; 2, 4 - ригели; 3 - плита; 5 - линия раздела

Если же ригели не параллельны, то линия раздела проходит по биссектрисе угла между ними, так как расстояния от точки, лежащей на биссектрисе, до осей ригеля одинаковы. Ввиду того, что грузовая площадь вдоль ригеля меняет свою ширину, а нагрузка равномерно распределена по площади, согласно (2.14) линейная нагрузка вдоль ригеля не постоянна, а меняется по закону изменения расстояния от ригеля до линии раздела.

П р и м е р 2.17. Определить распределение нагрузки вдоль ригеля производственного здания (рис.2.24). Поверхностная нагрузка на покрытие 5.6 кН/м² . Шаг ригелей 6 м, пролет 18 м.

Р е ш е н и е. Линия раздела между соседними ригелями проходит по середине их шага, то есть на каждый ригель в середине блока с двух сторон передается нагрузка

q = 5.6·6 = 33.6 кН/м.

Крайние ригели загружены только с одной стороны, поэтому нагрузка на них в два раза меньше

q = 5.6·3 = 16.8 кН/м.

Рис.2.24. Промышленное здание. а - разрез, б - план 1-ригель, 2-грузовая площадь на крайний ригель, 3- то же на средний, 4-средняя колонна, 5-грузовая площадь на торцевую колонну, 6-то же на среднюю, 7-крайняя колонна, 8-грузовая площадь на угловую колонну

П р и м е р 2.18 (для самостоятельного решения). Определить нагрузку на средний и крайний ригели неразрезной плиты (рис.2.25) от полезной нагрузки 2 кН/м с учетом и без учета собственного веса плиты и ригеля. (На рис. 2.25 приведены ответы без учета собственного веса конструкции).

Рис. 2.25. Балочное перекрытие а - разрез, б - общий вид, 1 - грузовая площадь для крайней балки, 2 - то же для средней (размеры в см)

П р и м е р 2.19. Найти нагрузку на подошву фундамента вдоль брандмауэрной стенки (рис.2.26). Толщина кирпичной стены равна 38 см. Высота фундаментных подушек 30 см, ширина 0.6 м. Карнизная плита высотой 8 см имеет ширину 0.5 м.

Р е ш е н и е. Нагрузка вдоль подошвы фундамента не одинакова, так как высота стены изменяется в соответствии с уклоном кровли прилегающего здания.

Рис 2.26 Брандмауэрная стена а - разрез стены, б - фасад, в - давление в середине стены ( кПа), г - эпюра давления на подошву фундамента по длине стены (кПа); 1 - подошва фундамента, 2 - железобетонная карнизная плита

Нагрузка:
от фундаментной подушки (γ = 25 кН/м³)
0.3·0.6·25 = 4.5 кН/м,
от карнизной плиты (γ = 25 кН/м³)
0.08·0.5·25 = 1 кН/м

Рис. 2.27. Пятиэтажное здание а - разрез здания, б - фундамент под наружную стену, в - фундамент под внутреннюю стену

Кирпичная стена (γ = 18 кН/м) переменной высоты передает на подошву фундамента нагрузку, пропорциональную толщине и высоте стены:

максимальное давление
0.38·8.2·18 = 56.4 кН/м,
минимальное давление
0.38·5.7·18 = 39.0 кН/м.
Эпюра давления показана на рисунке 2.25.

П р и м е р 2.20 (для самостоятельного решения). Определить давление на подошву фундамента жилого дома, разрез которого приведен на рисунке 2.27. Состав перекрытия и покрытия принять по своему усмотрению. Учесть полезную нагрузку. Проемы во внешних стенах составляют 35% их площади, во внутренних - 10%.

П р и м е р 2.21. Определить грузовые площади и найти распределение нагрузки для четырех ригелей, которые окаймляют четырехугольную плиту (a = 2.5 м, b = 3 м) с равномерно распределенной поверхностной нагрузкой q = 4 кН/м² (рис.2.28).

Р е ш е н и е. Рассматривая углы плиты A, B, C, D, отмечаем, что в каждом из них поверхностная нагрузка передается на два ригеля, пересекающихся под углом 90⁰ . Следовательно, линиями разделов являются AF, BF, DE, CE, делящие эти углы пополам. Точки пересечения биссектрис образуют треугольники AFB и CED, являющиеся грузовыми площадями для ригелей AB и CD. Оставшуюся часть площади средней линией FE разделим на две AFEC и BFED, которые являются грузовыми площадями для ригелей AC и BD.

Распределение нагрузки вдоль ригелей показано на рисунке 2.28.

Рис. 2.28. Плита перекрытия а - схема плиты, б - грузовые площади, в - нагрузка на ригель 1,

П р и м е р 2.22. Радиальная вантовая система на круговом контуре радиусом 50 м содержит 18 радиальных вант, на которых находятся плиты покрытия, передающие поверхностную нагрузку интенсивностью 4.12 кН/м². Определить грузовую площадь загружения одной ванты (рис.2.29).

Рис. 2.29. Радиальное вантовое покрытие а – разрез, б – план, в – нагрузка вдоль ванты

Р е ш е н и е. В горизонтальной плоскости угол между вантами равенα = 360⁰/18 = 20⁰ .

Линия раздела пройдет по биссектрисе этого угла. Так как плиты находятся с двух сторон от ванты, то нужно к полученной грузовой площади OAB прибавить такую же по величине площадь OBC.

Величина максимальной нагрузки определяется шагом вант по опорному контуру: a = α·R = (2·π/18) ·50 = 17.45 м,
q = 17.45·4.1 = 71.56кН/м.

Эпюра нагрузки показана на рисунке 2.29.

П р и м е р 2.23 (для самостоятельного решения). Определить нагрузку на ванту шатрового покрытия (рис.2.30).

Рис. 2.30. Шатровое покрытие а - разрез, б - план

П р и м е р 2.24 (для самостоятельного решения).

Определить грузовые площади и распределение нагрузки для ригелей в неразрезной окаймленной плите (рис.2.31).

Интенсивность поверхностной нагрузки равна 2 кН/м².

Рис. 2.31. Ребристая плита покрытия 13,5 х 3 м

Приведение поверхностной нагрузки к сосредоточенной.

Следуя тому же принципу равной ответственности конструкций, сосредоточенная сила на колонну, передаваемая через ригели, собирается с площади, полученной путем деления расстояний между элементами одного иерархического уровня (колонн, например) пополам (рис.2.32). Приведение к сосредоточенной силе необходимо при расчете не только колонн, но и ферм, подстропильных балок и других конструкций.

П р и м е р 2.25. Определить нагрузку на колонны промышленного здания, показанного на рисунке 2.24. Исходную информацию взять из примера 2.17.

Р е ш е н и е. Разделим расстояния по шагу рам и по пролету пополам. Таким образом, площадь грузовой поверхности

A = 6·18 = 108 м²,

а сосредоточенная сила (нагрузка на колонну)

P = A·q = 108·5.2 = 561.6 кН.

Рис. 2.32. Ребристое перекрытие многоэтажного здания. а - разрез по А-А, б - план этажа (заштрихована грузовая площадь колонны)

П р и м е р 2.26. Собрать нагрузку на плиту монолитного ребристого перекрытия многоэтажного здания и нагрузку, передающуюся от перекрытия на центральную колонну. Фрагменты плана и разреза здания представлены на рисунке 2.32. Колонны железобетонные, сечением 40×40 см, устанавливаются через 6 м. Перекрытие железобетонное монолитное ребристое, толщина плиты 12 см, сечения ребер (продольных и поперечных балок) 20×50 см. Удельные веса конструкций пола (кН/м³): паркет дубовый − 6, цементная стяжка − 20, шлакобетон (звукоизоляция) − 12.2, железобетонная плита − 25 .

Р е ш е н и е. Коэффициенты надежности по нагрузке в соответствии со СНиП 2.01.07.85. Для деревянных конструкций и равномерно распределенных временных нагрузок при нормативном значении большем 2 кПа γ f = 1.2. Для железобетонных конструкций с удельным весом большим 16 кН/м³ γ f = 1.1. Для изоляционных и выравнивающих слоев, выполняемых на строительной площадке, γ f = 1.3.

Для того чтобы от удельного веса материалов и конструкций перейти к нормативной равномерно распределенной нагрузке по площади, необходимо удельный вес материалов умножить на толщину слоя. Расчетные значения нагрузки получаем умножением значений нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузке γ f. Определение нагрузки на плиту сводим в таблице 2.18.