Занятие 5. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ. БАНК ПРЕДЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Таблица 5.8 Нормативные предельные усилия стальных канатов типа ТК 7*37 с металлическим сердечником (ГОСТ 3068-80)

П р и м е р 5.2. Определить предельную сжимающую силу для колонны трубчатого сечения. Труба из стали 10Г2АФ внешним диаметром D = 500 мм и толщиной стенки 6 мм (внутренний диаметр d = 488 мм). Длина стержня, защемленного в фундаменте, равна трем метрам.

Р е ш е н и е. Сначала определим предельно допустимое напряжение. Оно зависит от гибкости (см. табл. 5.6). (Формулу вычисления радиуса инерции см. табл.4.1).

При гибкости λ = 34.2 и R_р = 400 МПа расчетное сопротивление R_пр = 352 МПа (см. табл.5.5), поэтому

N_пр = R_пр A = R_пр π(D ² – d ²)/4 =
= 352(500² + 488²)/4 = 3.278 МН = 3278 кН.

П р и м е р 5.3. Определить предельно допустимые усилия во внецентренное растянутом (сжатом) в вертикальной плоскости стержне, изготовленном из материала с расчетным сопротивлением R .

Р е ш е н и е. Максимальные нормальные напряжения при внецентренном действии усилий определяются по формуле (см.табл.4.2)

σ = N / + (M / I) y_max ,

из которой, обозначив W = I/ y_max - момент сопротивления, и M / N = e - эксцентриситет, получим

σ = N / A (1 + e A / W). (5.4)

По условию прочности
σ_max ≤ Rпр,

следовательно, учитывая, что AR_np = N .

N ≤ N_np / (1 + e A / W),
N ≤ N_np α , (5.5)

где N_np - предельно допустимое усилие при центральном растяжении (сжатии); α = (1 + e A / W) ^-1 - коэффициент, учитывающий внецентренное приложение нагрузки. Изменение этого коэффициента в зависимости от e A / W показано на рисунке 5.4.

При изгибе (без продольной силы) в формуле (5.5) необходимо эксцентриситет e устремить к бесконечности, но тогда смысл сравнения пропадает, так как оно покажет только то, что продольная сила равна нулю. Чтобы выйти из этого положения, формулу для максимального напряжения запишем в виде

σ = (1 + W / e A)(M/ W).

Из условия прочности, учитывая, что σ_max W = M_пр, получим

M ≤ M_пр/(1 + W / e A) (5.6)

где M_пр - предельный изгибающий момент при чистом изгибе, β = (1 + W / e A) коэффициент, учитывающий наличие продольной силы. (см. рис. 5.4, β = 1 − α).

Рис. 5.4. Значения коэффициентов предельной продольной силы и изгибающего момента при внецентренном растяжении (сжатии)

П р и м е р 5.4 (для самостоятельного решения). Определить предельное усилие для чистого среза при заданном предельном напряжении R_пр.

Ответ: Q_пр = R_пр A.

П р и м е р 5.5 (для самостоятельного решения). Найти предельную сжимающую силу для стержня длиной 4 м коробчатого поперечного сечения с внешней стороной a =200 мм и толщиной стенки 10 мм, выполненного из стали Ст3. Стержень свободно оперт по концам.

Ответ: N_пр = 1554 кН.