Занятие 5. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ. БАНК ПРЕДЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Расчетный аппарат получения характеристик рабочего состояния (нагрузки, усилий, напряжений, деформаций, перемещений и других) доступен при соответствующей подготовке практически каждому инженеру. Он дает вполне приемлемые для практики оценки этих характеристик. В современном строительном проектировании расчет практически полностью вытеснил экспериментальные методы. Огромный шаг в практических расчетах был сделан с помощью современных вычислительных средств. Рабочее состояние значительного большинства конструкций может быть проанализировано в широком диапазоне внешних воздействий. Развитие расчетных методик в ближайшем будущем позволит отказаться от упрощающих гипотез и перейти к другим, более полно отражающим сложные воздействия и внутренние процессы в теле сооружения.

Однако чтобы оценить прочность, необходимо с такой же степенью точности определить и предельное состояние - эталон прочности, Теория предельного состояния, к сожалению, развита не настолько, чтобы характеристики предельного состояния получать расчетом, Их издавна старались получать экспериментально, И в настоящее время положение принципиально не изменилось.

Известно, что надежность экспериментальных данных определяется количеством и качеством проведения испытаний. Постановка и проведение экспериментов доступна далеко не каждому. К концу прошлого века выяснилось, что даже самая мощная лаборатория не может обеспечить высокую точность и надежность предельных характеристик. Чтобы сделать результаты различных лабораторий сравнимыми между собой, необходимо было внести единообразие в механические испытания материалов. Инициатором проведения первой Мюнхенской конференции 1884 года по этому вопросу стал Иоган Баушингер (J. Bauchinger, 1833-1893) - профессор механики Мюнхенского политехнического института. В конференции участвовало 79 представителей механических лабораторий мира. И уже на второй Дрезденской конференции была принята значительная часть технических условий по испытанию материалов. На конгрессе прикладной механики, проходившем на Всемирной выставке в Париже (1889 г.), были разработаны меры по сближению взглядов ученых и правительств. Для проведения их в жизнь было создано международное общество по испытанию материалов. Большая часть стран примкнула к этой организации, способствовавшей развитию и совершенствованию методов испытаний материалов. Российским представителем в этой организации был известный инженер - профессор Санкт-Петербургского института путей сообщения Николай Аполлонович Белелюбский (1845-1922), энергично отстаивавший необходимость введения единых международных технических условий в практику испытаний материалов.

5.1. Банк предельных напряжений

Прочность конструкции по напряжениям, являющимся силовой характеристикой ее внутренних связей, может быть оценена только в заданной точке. Опорной базой для оценки прочности по напряжениям служит материал.

Суммарное напряжение в связях по одну сторону от плоскости, проходящей через заданную точку, раскладывается на нормальное и касательное (см. рис. 3.1). Поэтому методики испытаний материала должны быть поставлены так, чтобы образцы и условия испытаний позволяли получить известное напряженное состояние, в котором можно четко выделить отдельно нормальные и касательные напряжения. При растяжении (сжатии) стержня, например, центрально приложенной силой, нормальные напряжения по поперечному сечению распределены равномерно и, зная его площадь и силу, легко найти (см. табл. 4.2) их величину. Таким образом, в результате испытаний на растяжение (сжатие) получаются предельные нормальные напряжения. Касательные напряжения определяются при скручивании круглых стержней.

Для того чтобы получить такие состояния стержней, созданы машины с центрирующими зажимами. Образец же изготовляется таким, чтобы давления в зажимах (по концам стержня) не нарушали напряженного состояния на рабочем участке, Образец по концам имеет утолщения, плавно переходящие в достаточно длинную цилиндрическую или призматическую рабочую часть (рис. 5.1).

Рис.5.1. Образец из металла для испытаний на растяжение и кручение 1 - участок для захватного устройства, 2 - «рабочий» участок

Предельно допустимые напряжения определяются требованиями надежной эксплуатации конструкций, Если, например, при любых временных возмущениях конструкция должна возвращаться в исходное состояние, то предельным является предел текучести (для стали), если же допускаются остаточные деформации, то - предел прочности (временное сопротивление) (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Диаграммы «напряжение - относительная деформация» а - при растяжении, б - при растяжении - сжатии 1, 2 - соответственно жесткая и гибкая сталь, 3 - бетон

Предельно допустимые напряжения (сопротивления) зависят от многих факторов, в частности, от объема материала в изделии и способа его изготовления. Если, например, изготовить одинаковые образцы из тонкого прокатанного листа стали и из отливки, предназначенной для его изготовления, то не требуется особых доказательств того, что прочность образцов будет разная. Прочность образца из листа будет больше, чем образца из отливки, в которой невозможно добиться необходимой плотности и однородности (количество нарушений сплошности внутри заготовки больше, чем в листе). Однако даже при испытании образцов из одного изделия неизбежен разброс результатов, Методика их обработки должна быть такой, чтобы помещенные в банк предельных напряжений величины обеспечивали прочность материалов в заданной точке с определенной надежностью, В нормативных документах (нормалях, СНиП) введены статистические коэффициенты

R_np = R_n · γ_с /(γ_m · γ_n), (5.1)

где R_n -нормативное сопротивление материала, определяемое статистической оценкой математического ожидания множества испытаний стандартных образцов (рис. 5.3). Обычно в упругой стадии работы материала конструкции нормативное сопротивление R_n принимается равным пределу текучести R_yn. Если эксплуатация элементов возможна и за пределом упругости, то - временному сопротивлению R_un (рис. 5.2). γ_m - коэффициент надежности по материалу. Он определяется разбросом результатов испытаний (среднеквадратичным отклонением и доверительным интервалом). Этот коэффициент отражает постоянство показателей прочности материала, Чем материал однороднее, чем стабильнее результаты испытаний, тем меньше γ_m отличается от единицы, Из рисунка 5.3 видно, что с уменьшением произведения γ_m· γ_n , увеличивается нормативное сопротивление материала, что приводит к экономии материала. Поэтому необходимо учитывать ответственность (капитальность) сооружений, γ_n - коэффициент надежности самого объекта строительства. Для капитальных

Рис. 5.3. График повторяемости сопротивлений разрыву серии образцов

сооружений первого класса, разрушение которых приводит к значительным материальным, социальным и экологическим потерям (здания АЭС, ТЭЦ, антенн ТВ, резервуары для нефтепродуктов, детские и зрелищные учреждения), значения предельных напряжений не понижаются (γ_n = 1). Для временных сооружений (складов, хранилищ, гаражей и других) предельно допустимое сопротивление уменьшается на 10% (γ _n= 0.9), а для остальных зданий на 5% (γ_n = 0.95). Коэффициент условий работы γ _c учитывает длительность и повторяемость нагрузок, изменения температуры, агрессивность и влажность внешней и внутренней среды и отражает интегрально степень изученности взаимодействия среды и конструкции. Предельно допустимые (расчетные) сопротивления наиболее распространенных материалов, применяемых в строительстве, приведены в таблицах 5.1-5.5.

Таблица 5.1 Нормативные (R_n) и расчетные (R_n /γ_m) сопротивления проката и труб из стали (МПа)

Таблица 5.2 Расчетные сопротивления (R_n /γ_m) растяжению, сжатию и срезу алюминиевых сплавов (МПа)

Таблица 5.3 Расчетные сопротивления R_n /γ_m древесины сосны, ели и лиственницы (МПа)

Таблица 5.4 Расчетные сопротивления R_n /γ_m отливок из серого чугуна, МПа