Занятие 1. СВЯЗИ И СИЛЫ

1.1 Формирование системы взглядов на прочность сооружений (концепции¹ сил в строительной механике)

Качественная сторона понятий прочности, жесткости, устойчивости, долговечности общеизвестна из жизненного повседневного опыта. Нетрудно перенести ее и на «жизнь сооружений». Сохранение эксплуатационных качеств зданий и сооружений без разрушений называют прочностью; без потери начального положения и формы - жесткостью, устойчивостью; в течение длительного времени - долговечностью. Теория сооружений - строительная механика - вырабатывает методы оценки качественных характеристик количественными критериями. Чтобы создать методы количественных критериальных оценок прочности потребовалось ответить на многочисленные вопросы: что сравнивать, как определить сравниваемые величины, каков физический и математический смысл самих критериев и входящих в них характеристик. Решение этих проблем потребовало усилий многих поколений строителей, ученых, инженеров.

Долгое время только интуиция и опыт подсказывали архитектору - строителю размеры и формы жилищ, дворцов, мостов, дорог, плотин и других объектов. Строитель еще до возведения объекта должен был не только иметь представление об облике самого здания, но и предсказать размеры всех его деталей, в том числе и тех, которые «отвечают» за прочность сооружения. Проверить свои предсказания было возможно только на полностью возведенном или возводимом объекте. Как сказали бы сегодня, что проверка производилась в натурных условиях. Дошедшие до нас свидетельства говорят о том, что строительство обычно поручалось людям опытным, обладавшим высоким профессиональным мастерством, богатым воображением и интуицией. Но, несмотря на это, здания разрушались как во время строительства, так и после его окончания. В связи с этим в древнем Вавилоне (19 - 6 в.в. до новой эры), например, существовал закон: «Если построенный архитектором дом развалится и при этом погибнет его владелец, архитектор подлежит смертной казни. Если при этом погибнет сын владельца дома, смертной казни подлежит сын архитектора». Немногие интуитивные догадки были удачными, но они поражают своим совершенством и сегодня.

Один из первых теоретиков архитектуры - римский архитектор и инженер второй половины 1 в. до новой эры - Витрувий (M.P.Vitruvius), автор трактата «Десять книг об архитектуре»², предлагал в отношении прочности полагаться на чувство пропорций. Красота внутренне тесно связана с прочностью. Воспитание чувства красоты и было основным стержнем в обучении архитектора. Чувство пропорциональности играет важную роль в назначении форм и размеров сооружений и дает возможность инженеру быстро оценить свои поиски. Известно высказывание знаменитого русского конструктора самолетов А.Н. Туполева (1888 - 1972): «Некрасивый самолет не полетит». При соответствующем усердии и накоплении опыта чувство пропорциональности приобретается, развивается и приносит неоценимую помощь инженеру, совершенствуя его интуицию и глазомер.

При отсутствии теории в объяснении прочности убедительными считались интуитивные доводы: «Я не вижу, как это может разрушиться». В эпоху Раннего Возрождения Леон Батиста Альберти (L.B. Alberti, 1404 - 1472) писал, например: «Полуциркульная арка - самая крепкая из всех. Это само собой явствует, а также обнаруживается путем рассуждений и доказательства. Ведь я не вижу, как она может распасться, разве только один клин вытолкнет другой, но от этой беды они настолько далеки, что, скорее, наоборот, один укрепится поддержкой другого»³.

Великий мастер, художник, архитектор, инженер Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci, 1452-1519) не отрицал значения пропорциональных отношений в прочности (им предложено название одной из известных пропорций - «золотое сечение»⁴), но предлагал также использовать лишь такие элементы, которые опробованы на практике или специально испытаны. Он рекомендовал, например, провести серию опытов с балками разного поперечного сечения и установить зависимость разрушающей нагрузки от размеров балки. Его собственные опыты привели к выводу о том, что «во сколько раз длина одной балки меньше второй, во столько же раз больший груз способна она выдержать». В то же время он призывал к более точному количественному подходу: «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя применить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой. Всякая практика должна быть воздвигнута из хорошей теории».

Специалисты считают родоначальником науки о прочности Галилео Галилея⁵ (G. Galilei, 1564-1642). В объяснении прочности тел он следовал учению Аристотеля (384-322 г. до новой эры) о том, что «природа не терпит пустоты». Галилей считал, что если какие-либо причины стремятся раздвинуть частицы тела, то оно сопротивляется этому потому, что «боится пустоты». Он видел внутри тел сопротивление, которое уравновешивает внешнюю тяжесть и препятствует разрушению.

Рис. 1.1. Репродукция иллюстрации Г. Галилея к исследованию изгиба

Он писал, например: «Ясно, что если защемленный в стену призматический брус (рис.1.1) подвергается излому, то излом произойдет по ребру В сечения в защемлении, играющем роль оси рычага BC, к концу C которого приложен груз; высота BA сечения в защемлении представляет другое плечо, вдоль которого распределяется сопротивление. Это сопротивление препятствует отделению части бруса, лежащей вне стены, от части, лежащей внутри ее. Из сказанного следует, что величина силы, приложенной к концу консоли, относится к величине сопротивления, обусловленного высотой BA призмы, то есть сцеплением основания с примыкающими к нему частями бруса, точно так же, как половина высоты BA относится к длине BC» (или иначе пара внешних сил уравновешивается парой внутренних усилий сопротивления с плечом, равным половине высоты).

Решающее влияние на науку вообще и науку о прочности, в частности, оказала величественная и цельная картина мира, которая была создана на основе трудов Исаака Ньютона (I. Newton, 1643 - 1727).

Согласно Ньютону весь мир состоит из «твердых, весомых, непроницаемых частиц». Эти «первичные частицы абсолютно тверды - они неизмеримо более тверды, чем тела, которые они составляют; настолько тверды, что они никогда не изнашиваются и не разбиваются вдребезги». Центральная идея законов Ньютона заключается в том, что изменение состояния тел вызывается взаимным действием их друг на друга. Количественной мерой взаимодействия тел и частиц за счет наличия связей между ними Ньютон считал механическую силу.

Инструмент для измерения и сравнения величин сил дал Закон Гука (Роберт Гук - R. Hook, 1635 - 1703): «закон для всякого упругого тела состоит в том, что его способность восстанавливать свое естественное состояние всегда пропорциональна той мере, на которую оно выведено из своего естественного состояния», или «каково удлинение, такова и сила» (ut tensio sic uis). С помощью упругого тела (пружины) стало возможным определять не только величину тяжести, но измерять и сравнивать силы любой природы.

Со времен Ньютона существовало убеждение в том, что свойства упругости, открытые Гуком, могут быть объяснены силами притяжения и отталкивания между частицами тел. Ружеф Иосин Бошкович (R. I. Boshkovch, 1711-1787), например, ввел предположение, что между двумя неразрушимыми мельчайшими частицами по соединяющей их прямой действуют силы, обнаруживающие себя как притяжение при определенных расстояниях между ними и как отталкивание - при других значениях этого расстояния. Причем существует расстояние равновесия, при котором эти силы исчезают. Эти предположения послужили основой молекулярной теории упругого тела.

Труды Луи Мари Анри Навье (L.M.A.Navier,1785-1836) ознаменовали новый этап в науке о прочности. Навье впервые указал на важность знания тех предельных сил, до которых сооружение ведет себя как упругое тело, не получая остаточных деформаций, и именно этот предел предложил считать опасным для прочности сооружений. Он связал предел упругости, значительно меньший предела прочности, с проблемой оценки прочности. Идеи Навье были настолько плодотворны, что до настоящего времени они не потеряли своей актуальности.

Мы проследили основные этапы создания теоретической модели, названной концепцией сил. В доведении ее до практического использования потребовались значительные дополнительные усилия ученых, инженеров, педагогов, упомянуть которых здесь нет возможности. В результате к концу XIX в. сложился мощный, оправдавший себя на практике теоретический аппарат прогнозирования прочности, построенный на концепции сил. Существуют также концепции без использования понятий связей и сил⁶, но они развиты чрезвычайно слабо.